Accueil · Les colles

Préparer les colles de maths en prépa

J'ai fait passer plusieurs centaines de colles de mathématiques en MPSI et MP* au lycée Saint-Louis. Cette page dit ce que l'on note réellement de l'autre côté de la table, et ce qu'un élève peut y changer.

Ce que la colle évalue, et que le devoir surveillé n'évalue pas

Une colle dure une heure, à trois élèves, devant un tableau. L'écrit vous laisse quatre heures pour trouver une entrée. La colle vous en laisse deux minutes, sous le regard de quelqu'un. Ce n'est pas le même exercice, et il se travaille séparément.

Un colleur ne note pas seulement une réponse juste. Il note trois choses, et les élèves les sous-estiment presque toujours.

La capacité à démarrer

Devant un énoncé inconnu, que faites-vous des deux premières minutes ? Un élève qui écrit les hypothèses, nomme ses objets et essaie un cas particulier travaille déjà. Un élève qui attend l'illumination perd la colle avant de l'avoir commencée. Cette amorce est une habitude, donc elle s'acquiert.

L'honnêteté sur ce que l'on ne sait pas

« Je crois que c'est vrai mais je ne sais pas le justifier » vaut nettement mieux qu'une démonstration inventée. Un colleur repère immédiatement une affirmation non fondée, et il en déduit qu'il ne peut plus faire confiance au reste. Dire proprement où s'arrête sa certitude est une compétence notée.

La rigueur de la question de cours

La colle commence presque toujours par une question de cours, et c'est la partie la plus facile à gagner et la plus souvent perdue. Un théorème récité sans ses hypothèses ne vaut rien. Une démonstration du cours doit pouvoir être refaite, pas reconnue.

Les fautes qui reviennent semaine après semaine

• Parler au tableau sans écrire. Le raisonnement oral file, l'examinateur ne peut pas le vérifier, et l'élève lui-même se perd.
• Sauter les quantificateurs. À l'oral comme à l'écrit, l'ordre de « pour tout » et « il existe » est la démonstration, pas son emballage.
• Rester bloqué en silence. Le silence ne rapporte rien. Énoncer ce que l'on a essayé et pourquoi cela échoue permet au colleur d'accrocher une indication, et cette indication est rarement pénalisée autant qu'on le croit.
• Négliger les deux autres passages. Vous êtes trois au tableau. Regarder ce que font les autres, c'est deux exercices supplémentaires par colle, gratuits.

Comment on s'y entraîne

On ne progresse pas aux colles en révisant davantage, mais en se plaçant dans les conditions de la colle. En séance, cela veut dire :

• une question de cours tirée au hasard, exigée avec ses hypothèses et sa démonstration ;
• un exercice inconnu, cherché au tableau devant moi, chronométré ;
• une reprise immédiate, non pas de la solution, mais de la manière dont vous avez cherché ;
• une note et le commentaire que j'écrirais si j'étais votre colleur cette semaine-là.

C'est le même exercice que j'ai fait passer à Saint-Louis, avec le même étalon. La différence est qu'ici on peut s'arrêter, revenir en arrière, et recommencer.