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Cours particuliers de maths en prépa, MPSI et MP*

J'ai été colleur en MPSI et MP* au lycée Saint-Louis, où j'ai fait passer plusieurs centaines de colles, et je suis moi-même passé par MP*. Ces cours s'adressent aux élèves de classe préparatoire scientifique qui veulent cesser de subir le rythme.

Ce qui change réellement entre la Terminale et la MPSI

On dit souvent que la prépa demande « plus de travail ». C'est vrai et c'est insuffisant : un élève qui travaillait six heures par semaine et qui passe à vingt peut très bien continuer à stagner. Ce qui change est de nature, pas de quantité.

On ne demande plus d'appliquer une méthode, on demande de prouver. Au lycée, un exercice indique presque toujours le chemin. En prépa, l'énoncé énonce un résultat et vous laisse trouver par où entrer. Un élève brillant au lycée peut se retrouver devant une feuille blanche non parce qu'il ignore le cours, mais parce qu'il n'a jamais eu à démarrer seul.

La rédaction devient une partie de la démonstration. Un quantificateur mal placé n'est plus une maladresse de forme, c'est une erreur de fond. « Pour tout epsilon il existe N » et « il existe N tel que pour tout epsilon » ne disent pas la même chose, et un correcteur de concours ne rétablit pas ce que vous avez voulu dire.

Le programme défile plus vite que la mémoire. Un chapitre par semaine, et personne ne vous dit ce qui doit être su parfaitement, ce qui doit être reconnu, et ce qui peut attendre les vacances. Ce tri, presque aucun élève ne le fait seul, et c'est pourtant lui qui sépare deux élèves de travail égal.

Les trois façons de décrocher, et ce qu'on y fait

Réviser tout avec la même intensité

C'est l'erreur la plus coûteuse, parce qu'elle donne bonne conscience. Vingt heures réparties uniformément sur douze chapitres valent moins que huit heures placées là où le prochain devoir et les prochaines colles vont réellement porter.

Mais le tri ne suffit pas, et voici ce qui compte le plus : tout se joue sur l'activité du travail. Relire son cours, surligner, recopier un corrigé sont des gestes passifs qui donnent l'illusion d'avancer. Chercher un exercice sans filet, réécrire une démonstration de mémoire, buter puis comprendre pourquoi : voilà ce qui construit réellement.

Cela suppose de ne plus avoir peur de se tromper. Une erreur n'est pas une sanction, c'est un renseignement : elle désigne exactement l'endroit où le raisonnement était creux. Un élève qui n'ose plus rien tenter de peur de se tromper cesse d'apprendre, et c'est ainsi que l'on décroche pour de bon.

Enfin, il faut tenir la distance. La prépa est un marathon, pas un sprint. Deux années ne se gagnent pas en s'épuisant en novembre. Un rythme soutenable, tenu du début à la fin, bat toujours l'alternance des semaines héroïques et des semaines effondrées.

Lire des corrigés au lieu de chercher

Relire une solution donne le sentiment d'avoir compris, et ce sentiment est trompeur : il entraîne la reconnaissance, pas le démarrage. En séance, c'est l'élève qui cherche devant moi. J'interviens sur le raisonnement, jamais sur le résultat, jusqu'à ce que l'amorce devienne un réflexe plutôt qu'une épreuve.

Subir les colles

Presque personne n'arrive préparé à cet exercice oral hebdomadaire, alors qu'il pèse sur la moyenne et qu'il est le meilleur entraînement aux oraux des concours. C'est le sujet d'une page à part : préparer les colles de maths en prépa.

Comment se passe une séance

En visioconférence individuelle, avec écriture en direct sur tablette graphique, ce qui revient à partager un tableau. Une heure trente ou deux heures selon le suivi.

• L'élève cherche devant moi, et je n'expose pas.
• Je l'oriente vers la solution sans la lui donner, et je mets en évidence les points précis où il bloque, puisque c'est là, et seulement là, que se gagne la progression.
• Un bilan est fait avec l'élève à la fin de chaque séance, puis un compte-rendu écrit part à la famille.

Je donne des cours en français comme en anglais, y compris aux élèves des lycées français à l'étranger, dans leur fuseau horaire.

L'enjeu de la sup

Tout se ramène à deux objectifs, et aucun des deux ne consiste simplement à suivre le programme.

Acquérir des bases aussi solides que possible, aussi vite que possible. Les premiers mois posent les objets que l'on manipulera pendant deux ans. Un chapitre à moitié assimilé en octobre ne gêne pas en octobre, il gêne en avril, quand il revient sous une forme qu'on ne reconnaît plus. Consolider tôt coûte quelques heures, consolider tard coûte l'année.

Trouver la méthode de travail la plus efficace pour soi. Personne n'arrive en prépa avec une méthode qui tienne à ce rythme, et celle qui suffisait au lycée s'effondre en quelques semaines. Il faut donc en construire une : dans quel ordre travailler, combien de temps chercher avant de regarder une indication, quoi relire et à quel moment. Plus tôt elle est trouvée, plus longtemps elle rapporte.

L'enjeu de la spé

L'année se coupe en deux, et les deux moitiés ne se travaillent pas de la même façon.

D'abord, continuer à progresser sur la résolution de problèmes. Jusqu'au milieu de l'année, l'objectif reste d'apprendre à attaquer des énoncés de plus en plus difficiles, plus longs, moins guidés, où il faut tenir un raisonnement sur plusieurs pages. C'est cette capacité qui distingue les copies aux concours, et elle se construit lentement, problème après problème. On ne l'acquiert pas en révisant, seulement en cherchant.

Ensuite, se préparer spécifiquement aux épreuves. Le travail se déplace vers la forme du concours : rédaction au barème d'un correcteur, gestion du temps sur quatre heures, choix des questions à traiter et de celles qu'il vaut mieux abandonner, reprise ciblée des chapitres de première année qui reviennent systématiquement. Viennent enfin les oraux de juin et juillet, pour lesquels deux années de colles ont déjà fait le plus gros du travail.